2014重庆政法干警备考指导：容斥原理之特殊题型

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　　政法干警考试是很多同学梦寐以求成为警察的一种有效途径，想要势在必得，就要付出努力，要对考试科目进行研究，只有通过练习，才能在笔试中取得好成绩，重庆(http://cq.huatu.com)教育专家为大家整理其中的重要的考点题型为大家备考路上添砖加瓦。

　　一：基础知识

　　容斥原理即是集合问题，题目很有特征，一般存在两个或三个量，量和量之间有交叉，即两集合、三集合问题。

　　1. 两个集合的容斥原理公式：A+B=A∪B+A∩B

　　2. 三个集合的容斥原理公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

　　二：相关真题

　　2013-本硕-50.100个学生只有2人没学过外语，学过英语的有40人，学过德语的有45人，学过法语的有43人，学过英语也学过德语的有15人，学过英语也学过法语的有12人，学过法语也学过德语的有10人。问：三种语言都学过的有多少人?

　　A.4 B.6

　　C.7 D.5

　　【华图讲师解析】容斥原理。根据题意可知这是一个三集合的容斥问题，设三种语言都学过的人为X个，套用华图的公式：40+45+43-15-12-10+X=100-2，解得X=7，此题答案为C。

　　2012-本硕-54. 一次摸底考试，张红做对的题占题目总数的4/5，胡月做错了6题，两人都做错的题目数量占题目总数的1/6，张红做对了几道题?

　　A. 15 B. 18

　　C.24 D.28

　　【华图讲师解析】两集合容斥原理变型题。本题考察倍数特性。题目总数必然为5和6的倍数，即为30的倍数。设题目总数为X，由胡月做错题目大于两个人都做错题目得到：6>6分之1x ，可得到X<36，因此，题目总数为30。则张红做对了30× =24道题目。因此，答案选择C选项。

　　例子： 某班级共有50名学生，参加外语和数学两门考试，已知数学及格的有35人，外语及格的有25人，据此可知数学及格且外语不及格的人数为( )。

　　A. 至少有5人 B. 至少有10人

　　C. 恰好15人 D. 至多有20人

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