2015年重庆选调生考试行测指导：数学运算之剩余问题

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　　在重庆选调生行测考试中整除的问题经常出现，而在整除的基础上又衍生出不能整除的问题，即有余数的问题也不断的出现，下面华图教育网将介绍特殊的剩余问题，即余同问题、和同问题以及差同问题。

　　一、剩余定理的特殊情况

　　(1)余同(余数相同)：除数的最小公倍数+余数

　　例题1：三位数的自然数P满足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，则符合条件的自然数P有多少个?

　　A.120 B.122 C.121 D.123

　　【答案】B。

　　【解析】一个数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此这个数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122,选择B项。

　　(2)和同(除数和余数的和相同)：除数的最小公倍数+和(除数加余数的和)

　　例题2：三位数的自然数P满足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，则符合条件的自然数P有多少个?

　　A.3 B.2 C.4 D.5

　　【答案】D。

　　【解析】此题除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)，因此在0至999以内满足题干条件的自然数有8，218，428，638，848五个数，因此选D。

　　(3)差同(除数减余数之差相同)：除数的最小公倍数-差(除数减余数的和)

　　例题3：某校三年级同学，每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，问这个年级至少有多少人?

　　A.206 B.202 C.237 D.302

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