【小灶课堂】数量关系最值问题之构造数列

2016-12-30 09:44:19 重庆华图 https://cq.huatu.com/ 文章来源：未知

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　　最值问题一直属于数量关系中的难点，而在最值问题中构造数列的题型其实只要掌握做题技巧是很容易解答的。构造数列的题型特征一般题目提问方式为“最…最…”或者“排名第…最…”，我们解决这种的题型的主要方法就是排序-定位-构造-加和4个步骤。下面我们用例题来详细介绍。

　　例1.某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?

　　A.2

　　B.3

　　C.4

　　D.5

　　解析：我们要求的是排名最后的城市的专卖店数量最多，那么其他城市的专卖店数量就应该最少，同时还需满足每个城市的专卖店数量不同。排序：首先我们分别将10个城市通过专卖店的数量从大到小分别排序为1~10。定位：题目明确提到了第5多的城市专卖店数量为12，同时设定排名最后的城市专卖店数量为X。构造：要满足其他城市专卖店数量最少，那么排名第4的城市的最小值就应该是13，同理排名1,2,3名的城市的数量分别为16,15,14，同时排名第6~9的专卖店数量就应该比排名最后的分别多4,3,2,1。加和：由于总的专卖店数量是一定的，那么16+15+14+13+12+X+X+1+X+2+X+3+X+4=80+5X=100，求出X=4。选择C选项。

　　例2. 某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名()

　　A.10

　　B.11

　　C.12

　　D.13

　　解析：我们要求得是毕业生人数最多的部门至少分得多少名毕业生，提问方式为“最…最…”，可以判断这是属于一道构造数列的题。由于题目没有要求各个部门分得的毕业生人数不同，不需要进行排序-定位-构造-加和4个步骤的求解，只需要简单的列方程就能得出答案。由于需要行政部门的人数最多且为最小值，只需要使得剩下的6个部门的人数尽量大并且相同就可以满足题意。那么我们设行政部门的人数为X，那么其他部门的人数就为X-1，由于总人数一定，则可以列出方程：6(X-1)+X=65，解得X=10.14，(注意：当我们求设的量为X时，求最大值时应向下取整，求最小值时应向上取整)所以行政部门分得的毕业生人数至少为11名，选择B。