2020年国家公务员考试行测方法：工程问题之交替完工

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　　行测数量关系题量相对较多，分值占比也大，这要求同学们高度重视数量关系的备考。一直以来，大家都比较害怕甚至抵触数量关系题目，特别是一些数学基础薄弱的文科考生更是深感头疼，产生了全盘放弃数量关系的错误想法。重庆人事考试网在此为大家解读。

　　不得不承认数量关系确实比较难，但是我们要知道，哪怕数量关系在考场上无法全部拿下来，我们也应该知道哪些题目是相对简单、可以拿分的，不至于因为简单的数量关系题被对手甩开差距。而在数量关系的常考题型中，工程问题是一类相对简单的题型，适合同学们优先挑出来完成。工程问题主要分为基本工程、合作完工和交替完工三类题型，其中前两种题型非常简单，这里不做赘述，而第三种——交替完工则存在一定的难度，在文中将利用具体的题目为大家仔细剖析，希望同学们能够认真学习领会，将工程问题的该难点变成自己的擅长题型。

　　那么，事不宜迟，请同学们跟着重庆人事考试网的脚步一起来学习如何解决工程问题中的交替完工问题吧!

　　一、题型特征展示

　　首先，让我们来认识一下，何为交替完工问题：

　　在工程问题中，题目若涉及到两个或多个人(物)同时完成这项工程，并且按照一定的交替顺序循环去做，这就属于交替完工问题。具体长什么样子呢?让我们先来看一道例题：

　　【例】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。先按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了( )。

　　A.8小时 B.7小时44分 C.7小时 D.6小时48分

　　像这道题目，是由甲乙丙三者共同完成某项工程，并且是按照甲、乙、丙这样的交替顺序循环去完成的。具备这种特征的题型，我们就称之为交替完工问题。这类题型主要观察两个特征：1.是否由“两个或多个人(物)同时完成”;2.是否“按照一定的交替顺序循环完成”。如果以上两个特征都符合，那么就可以识别出该题目是属于交替完工的问题。

　　现在，相信这类题型的特征大家都已经清楚了吧，下面重庆人事考试网就带大家来学习交替完工问题的解题方法。

　　二、巧解方法精讲

　　首先，就以刚才的题目为例，我们来看看应该怎么来解题：

　　题目以甲乙丙单独完成工作所需的时间为开头，根据基本工程问题的解题思路，我们应该将总量特值为这三者的最小公倍数来求出效率。因此，我们把总量特值为18、24、30的最小公倍数360，可得甲、乙、丙的效率分别为20、15、12。而甲乙丙是轮流每人工作1个小时的，因此本质上属于循环问题，一个循环周期时间是3个小时，循环周期的效率和是20+15+12=47，360÷47=7…31，因此共工作了7个完整的周期，剩余工作量为31。分析剩余工作量，31先给甲做，甲做完一小时做了20，剩下11的量，轮到乙做，乙的效率为15，故只需要11/15小时即44分钟就可以完成。乙一路要花7小时44分钟，选择B项。

　　同学们看懂我们是如何解题的了吗?首先，先确定一个循环周期的时间和周期内的工作量(效率和)，再用总量除以这个周期内工作量，得到完整的周期数和余数(剩余工作量)。我们对剩余的工作量进行分析，按照交替顺序依次进行分配，直到剩余的工作量被全部完成。接下来，只要再统计所需要的时间(某个人的用时或者总用时)就可以了。

　　怎么样，是不是并没有同学们想象中那么难呢?有没有觉得交替问题的解法其实还相对固定又好操作呢?学会好的方法能够使题目迎刃而解，这也是我们学习的目的所在。

　　三、巧解方法总结

　　亲爱的同学们，相信大家都已经学会了交替完工的解题方法。那么下面，老师就带着大家来进行一个简单的总结：

　　1.特值工作总量(特值为几个时间的最小公倍数)，并分别求出工作效率;

　　2.根据题干条件，找到最小循环周期，并确定周期内工作量以及时间;

　　3.“总量÷周期内工作量=完整周期数……余数(剩余工作量)”

　　4.分析剩余工作量，按交替顺序依次进行分配

　　5.最后求出所需的时间

　　相信通过上述总结，大家对交替合作问题的固定解题方法又加深了一遍印象。下面，我们就通过几道练习题来检验一下自己的学习成果吧!

　　四、同类试题演练

　　【例1】一条隧道，甲单独挖要20天，乙单独挖要10天，如果甲先挖一天然后乙接替甲挖一天，再由甲接替乙挖一天，2人如此交替工作，挖完这条隧道共用多少天?

　　A.14 B.16 C.15 D.13

　　【答案】A。参考解析：根据题意，特值该隧道的工作总量为20，求得甲的效率为1，乙的效率为2。经分析可知每2天为一个交替循环周期，周期内工作量为1+2=3。又因为20÷3=6……2，故工作了6个完整的周期，剩余工作量为2。先由甲工作1小时，剩余1，再由乙工作，1/2小时可以完成。故一路所花的时间为6×2+1+1/2=13.5个小时，由于选项全为整数，因此向上取整，为14小时。选择A项。

　　【例2】单独完成某项工作，甲需要 16 小时，乙需要 12 小时，如果按照甲、乙、甲、 乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次 1 小时，那么完成这项工作需要多长时间?

　　A.13 小时 40 分钟 B.13 小时 45 分钟

　　C.13 小时 50 分钟 D.14 小时

　　【答案】B。参考解析：根据题意，特值该项工作的工作总量为48，求得甲的效率为3，乙的效率为4。经分析可知每2小时为一个交替循环周期，周期内工作量为3+4=7。又因为48÷7=6……6，故工作了6个完整的周期，剩余工作量为6。先由甲工作1小时，剩余3，再由乙工作，3/4小时可以完成。故一路所花的时间为个小时，即13小时45分钟。选择B项。

　　【例3】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，完成的天数恰好是整数。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩40个不能完成，已知甲、乙工作效率的比是7：3。问甲每天做多少个?

　　A.30个 B.40个 C.70个 D.120个

　　【答案】C。参考解析：根据题意，如果经过了完整的循环周期，不管是甲、乙轮流还是乙、甲轮流，完成的工作量一定是相同的。现题干中同样的天数，甲、乙按照不同的轮流方法，完成的零件个数却不一样，这说明所用的天数肯定是奇数，并且甲、乙轮流的最后一天为甲，乙、甲轮流的最后一天为乙。故相差的40个零件就是甲一天比乙多做的量。又由于甲、乙的效率比为7：3，故相差的4份对应40，甲为7份对应70，选择C项。

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