2020-01-02 14:37:44 重庆华图 https://cq.huatu.com/ 文章来源：华图教育
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钟表问题
与时间相关的问题我们已经学习了年龄问题与星期日期问题，第三类也是在生活中常见到的钟表问题，各位考生当你抬起手腕看表的时候，是否发现小小的表盘中也隐藏着大量的数学知识，今天跟重庆华图来对钟表问题进行学习。
首先我们要来了解一下钟表的基本结构，以及指针运动的规律。
1、表盘一周为360°，一小格为6°，一大格为30°。
2、分钟的旋转速度为6°/分钟，时针的旋转速度为0.5°/分钟。
3、时针与分针一昼夜重合22次，成180°也是22次，垂直44次。
根据钟表问题的知识点，常见的钟表问题可以分为基本常识型和追及公式型，以及根据时间之间的比例关系的快慢坏表型。今天我们主要来看一下利用基本常识和追及公式如何解决钟表问题。
首先我们先来看一下涉及到钟表的基本常识的题型。
【例1】钟表有一个时针和一个分针，分针每一小时转360°，时针每12小时转360°，则24小时内时针和分针成直角共多少次?
A.28B.36
C.44D.48
【分析】直接看问题24小时内时针和分针成直角共多少次，在知识点3中，时针与分针一昼夜垂直44次，即24小时，可以直接用性质进行答题。
【解析】24小时内时针跑了2圈，分针跑了24圈，分针多跑22圈，相当于两个针在跑步，那么分针追赶上了时针22次，即重合了22次，每重合一次就会垂直2次，所以一共垂直了44次。
通过例题我们可以看到，在知道性质的前提下，可以直接根据钟表的常识进行选择，但是各位考生也要清楚，为什么时针与分针垂直44次，在解析中可以看到。
除了利用常识直接选择的题目外，对于钟表问题，给出了时针和分针的运动速度，即每分钟时针与分针旋转的角度，时针和分针在钟表上的运动，我们可以看作是在环形上的同向运动，利用环形的追及公式，也可以对题目进行求解，这就是我们在钟表问题中遇到的第二类常见题型，追及公式型。
【例2】3点19分时，时钟上的时针与分针所构成的锐角为几度?
A.14度 B.14.5度
C.15度 D.15.5度
【分析】3点19分时所成的锐角为多少度，我们可以看作分针和时针从3点钟开始，顺时针运动19分钟后，分针和时针所成的锐角为多少度的问题，在知识点2中，我们知道分钟的旋转速度为6°/分钟，时针的旋转速度为0.5°/分钟，有运动速度和运动时间，所走过的度数就与路程有关，利用追及距离=()，来对于题目进行求解。
【解析】第二步，3点时，时针与分针的夹角为90°。过19分钟时，分针比时针多转19×(6°-0.5°)=105.5°，故3点19分所构成的锐角为104.5°-90°=14.5°。因此，选择B选项。
在这里重庆华图建议各位考生，大量刷题的同时一定要擅于总结相似的题型，将其进行标记并加以整理，总结出属于自己的解题技巧，这样在考场上才能够以不变应万变。
