2021国家公务员行测数量备考：破解复杂路程问题

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　　路程问题是研究运动的物体，在某一段时间内的速度与经过的路程之间的关系。在公务员考试中，它属于最为复杂和难以理解的题型。虽然路程问题只涉及路程、速度、时间这三个量之间的变换，但由于路程问题的变式多，特别是对于复杂路程问题，就更不容易理解，许多考生对此类问题头疼不已。国家公务员考试网专家总结出一套行之有效的解决此类问题的方法，就是在掌握常见概念和公式的基础上，学会借助线段图进行辅助分析，通过图示法，使抽象的条件形象地展示出来，便于合理地利用概念和公式解题。

　　下面结合两道公务员考试真题，给考生展示图示法解复杂路程问题的思路。

　　甲乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行往乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地。80分钟后两人在途中相遇，张平达到甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明，张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去。当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是( )次。

　　A. 5 B. 6 C. 4 D. 3

　　解析：答案是C.这是一道路程问题，没有给出路程和速度，属于难度较大的题目。我们以“甲乙两人路程与速度之间存在的关系”为切入点进行分析。在这里把以李明的步行速度作为标准量。

　　如上图所示：假设A点是两个人第一次相遇的地点;B点是两个人第二次追及的地点。

　　已知“李明从甲地到A点，步行了80分钟，从A点到B点步行了20分钟”，我们还知道：

　　张平从两人相遇的A点到甲地，再回头到B点共花费了20分钟(摩托车)，而这段路程换成步行则需要 80×2+20=180分钟。也就是说相同的路程，摩托车与步行的时间比是20：180=1：9，反之速度比是9：1，即李明步行走完全程，张平骑摩托车将走完9个全程，所以张平追上李明的次数是4次。

　　A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为x米/秒，则最开始时乙车的速率为( )。

　　A.4x米/秒 B.2x米/秒 C.0.5x米/秒 D.无法判断

　　解析：答案是B.本题没有路程、时间等关键因素，要求根据一个物体的速度求出另一个物体的速度，在2006年国考中属于难度系数比较大的题目，同样可以利用图示法来解决。如图所示，我们用红色线条表示以甲车的速度前进的路程，蓝色线条表示以乙车的速度前进的路程，假设相遇在C点，则从A到C是(甲车在)以甲的速度在走;从B到C是(乙车在)以乙的速度在走，题目中说“两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进”，可以看出：从C到A，再到B是(甲车在)以乙车的速度前进，同样，从C到B是(乙车在)以甲车的速度前进。

　　甲乙两车从出发到同时到达B地，两车所走的时间是相等的。相等的时间内，红色线条有一个AB长，但是蓝色线条有两个AB长，根据“时间等，速度比等于路程比”，可以推出：乙车的速度是甲车速度的2倍，即2x米/秒。

　　总结：

　　由上述分析可以看出，解决复杂路程问题时，画线段图是一种重要的解题方法。通过图示法将复杂的数量关系形象化、直观化，将有助于减少思索的过程，从而更快更准确地找到问题的突破口。

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