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2022年重庆法检考试行测备考技巧巧用隔板法解决排列组合问题

2021-06-23 15:33:19 重庆华图 https://cq.huatu.com/ 文章来源:未知

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  行测中,数量关系考察大家对于各种题型的掌握及快速解题的能力,是大家最为头疼的一个模块。数量关系题目变化虽复杂,但并不是没有规律可循的。事实上,数量关系模块中的技巧性是很强的,要想快速提升分数,就需要大家掌握一些实用技巧。在排列组合中有一类将几个相同元素分给若干个人的题型,大家虽都有一个固定的套路去解题,但是比较耗费时间。在此,给大家介绍一个非常实用的技巧快速解题。

  题目情境:

  把m个相同的元素分给n个不同的对象,每个对象至少分得1个,一共有多少种不同的分法?

  题目特点:

  m个元素是完全相同的,并且将元素全部分完。

  每个对象至少分一个。

  结论:

  共有种分法。

  接下来,通过例题为大家展示一下如何运用。

  典型例题:

  【例1】有10个完全相同的玩具车,分给3个不同的小朋友,每个小朋友至少分得1个玩具车,问有多少种不同的分配方案?

  A.32 B.36

  C.72 D.48

  【答案】B

  【解析】解法一:常规解法。根据条件,将10个玩具车分成3堆,分给小朋友,共有:

  1,1,8;分给3个人,共有3种分法。

  1,2,7;分给3个人,共有6种分法。

  1,3,6;分给3个人,共有6种分法。

  1,4,5;分给3个人,共有6种分法。

  2,2,6;分给3个人,共有3种分法。

  2,3,5;分给3个人,共有6种分法。

  2,4,4;分给3个人,共有3种分法。

  3,3,4;分给3个人,共有3种分法。共计36种。

  解法二:隔板法。观察题干,符合隔板法使用要求。第一步,把10个玩具车分成3堆,需要隔2个板;第二步,10个玩具车共形成11个空(加上左右两边两个空),但不可以把板放在最边上的空里,也不可以把两个板放到一个空里,故需要在中间9个空中选2个放入板子,即:,(注:在此过程中,无需再考虑顺序)。因此,本题的答案为B选项。

  【例2】有30个苹果,分给4个不同的小朋友,每个小朋友至少分得4个苹果,问有多少种不同的分配方案?

  A.540 B.680

  C.1360 D.1456

  【答案】B

  【解析】题干中,不符合隔板法第二个使用要求“每个对象至少一个”,可进行转化:每个小朋友每人先给3个苹果,即可替换为:18个苹果分给4个小朋友,每个小朋友至少分1个苹果,有多少种分法?就是在17个空中插3个板:。因此,本题答案为B选项。

  【例3】某单位圣诞节准备了8份相同的礼物,打算分给4名员工中的一名或多名,请问有多少种不同的分法?

  A.35 B.84

  C.165 D.330

  【答案】C

  【解析】题干中,将8份相同的礼物分给4名员工,但是题干中并没要求每人至少分一份,因此可以构造“至少分一份”,然后再使用隔板法。假设先向每人借一份,此时共有礼物8+4=12(份),这12份相同的礼物再分给4名员工时每人至少分一份(将借的一份还了),就是在11个空中插入3个板,共有=165(种)分配方式。因此,本题选择C选项。

  通过三个典型例题,大家不难发现,隔板法是一类技巧性很强的排列组合问题的解决方法。不管是针对简单的模型题目还是针对变型模型,大家只要记住隔板法的应用条件,若是不符合条件,将其转化之后再应用即可。

  来源文章:北京分院白骑士

(编辑:bailin01)
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