2022年重庆选调生考试备考数量关系新动向：假设法的应用

2021-06-29 10:47:21 重庆华图 https://cq.huatu.com/ 文章来源：北京华图

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　　盈亏问题与鸡兔同笼问题是数量关系经常会遇到的一种题型，也是小学奥数中的一类经典题型，所涉及的方法叫做假设法。通常学生拿到这样的题型第一反应都是列方程、解方程，相比假设法而言虽然思维量小，但计算量大。对于大部分基础较差的学生解方程能力更是只有更差，没有最差。所以，在考试的时候灵活应用假设法非常重要。

　　从2011年北京出现后，各地市逐步开始考查假设法，2012年北京、贵州、江苏、北京均有出现，近几年更是涉及越多。所谓假设法，就是假设题中的某几个数量相等，或假设要求的一个变量是已知数量，把复杂的问题化为简单问题处理，再进行推算，以求出答案。其解题思路可以用下图来表示：

　　假设法解题主要涉及的常见题型有条件假设、问题假设、单位假设、情景假设。下面通过例题的分析，来体现假设法的巧妙。

　　【例1】(北京2012)某服装店进了衬衫和背心总共24件，总进价为400元。已知衬衫和背心每件的进价分别为90元和10元，问衬衫总进价比背心总进价( )。

　　A.低40元 B.高40元

　　C.低120元 D.高120元

　　【答案】A

　　【解析】本题可假设全部是背心，那么24件进价为240元，但实际为400元。所以差值为400-240=160元，衬衫为160÷(90-10)=2件。可以得到进价为22件，那么衬衫总进价比背心总进价为2×90-22×10=-40元。

　　这道题利用到的是假设法里的情景假设。像是这种情境复杂，数量关系不明确，就可以对情境进行适当地假设，是隐蔽的数量关系明朗，实现从易到难。学生通过这个简单的假设法题就会发现，相比列二元一次方程解方程，这个方法不仅计算量小，且理解起来并不难。

　　【例2】(重庆2013)农场有大型和小型联合收割机7台，一台大型收割机每小时能收个14亩麦田，一台小型收割机每小时能收割10亩麦田，周一至周五两种收割机都工作8小时，周六和周日只有小型收割机每天工作4小时，正好一个星期内将全部3520亩麦田收割完毕，问该农场有小型收割机多少台?( )

　　A.3 B.4

　　C.5 D.6

　　【答案】C

　　【解析】本题可假设全部是大型收割机，那么7台小型收割机工作时间为48小时，可以完成7×10×48=3360亩，但实际完成为3520亩。所以差值为3520-3360=160亩，大型收割机为160÷(14×40-10×48)=160÷80=2件。可以得到大型收割机为2台，那么小型收割机为7-2=5台。

　　这道题同样利用到的是假设法里的情景假设。但同学会发现难度明显提高，因为这里面出现了两个变量，所以假设的时候一定要先假设一个，再比较差异具体究竟在哪里。

　　【例3】(国考2016)某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的2.5倍。灌满该装置的水箱后，在连续晴天的情况下可为植物自动浇水18天。小李6月1日0:00灌满水箱后，7月1日0:00正好用完。问6月有多少个阴雨天?( )

　　A.10 B.16

　　C.18 D.20

　　【答案】D

　　【解析】本题可先赋值阴雨天浇水量为2，那么晴天浇水量为5。假设全部是雨天，则浇水量为2×30=60，实际浇水量为5×18=90。那么晴天为(90-60)÷(5-2)=10，阴雨天为30-10=20天。

　　以上的例2和例3其实假设另一个量也是可以的，但是在假设法的应用中，建议学生假设较小的量，这样全部是正数值更便于简化和计算。

　　【例4】(联考2016)某餐厅设有可坐12人和可坐10人两种规格的餐桌共28张，最多可容纳332人同时就餐，问该餐厅有几张10人桌( )

　　A.2 B.4

　　C.6 D.8

　　【答案】A

　　【解析】本题可假设全部是10人桌，那么可以容纳10×28=280。但实际为332人，那么12人桌为(332-280)÷(12-10)=26，10人桌为28-26=2张。本题若假设全部是12人桌，那么可容纳12×28=336人，所以10人桌为(336-332)÷(12-10)=2张。