“因数分解法”解数字推理
2009-11-25 13:25 重庆公务员考试网 http://cq.huatu.com/ 作者：重庆华图 来源：华图教育
“因数分解法”解数字推理
华图教育集团公务员考试辅导专家 李委明
无论从答题时间还是从对考生心理的影响上考虑，行政职业能力测验数字推理部分在整张试卷中的地位都十分重要，在应考的战术战略中都应得到足够的重视。但同时数字推理又是广大考生比较头疼的一种题型，比较费时间又很难保证准确率，就我们的辅导经历来看也是广大考生问的比较多的小题型。针对此，华图教育集团公务员考试辅导专家李委明老师特别在历年公务员考试行政职业能力测验真题及经典试题中选择了一些典型题进行“因数分解法”的讲解，希望能对各位考生备战国考有所帮助。
关于“因数分解”，我们来讲两种不同的情形，首先我们通过一个例子来讲述第一种情形：
A.285 B.312 C.392 D.403
【解析】本题可以通过“三级等差数列”的做法直接得到答案为C。
原 数 列：7， 14， 28， 77， 189 （392）
做一次差： 7， 14， 49， 112 （ 203 ）
再 做 差： 7， 35， 63， （91） （等差数列）
与此同时，我们很容易发现题干当中的五个已知数字都是7的倍数，如果我们把这几个数的7因子去掉，然后再进行做差，就可以得到下面的结果：
原 数 列：1， 2， 4， 11， 27， （56）
做一次差： 1， 2， 7， 16， （ 29 ）
再 做 差： 1， 5， 9， （13）
因此答案为：56×7＝392，仍然选择C。
【总结】很多考生会认为上述两种方法并没有质的区别（事实上也确实没有），甚至会认为第一种方法更直接、更简单。然而在考场上，第二种方法通过滤过“7因子”，大大的简化了计算，大家不要小看这一点，对于很多考生来说，计算的复杂性往往是“致命”的。当然，如果时间真的不够用了，当你发现题干当中的数字全部是7的倍数，而选项当中只有392是7的倍数，那你大胆的猜C也未尝不是一个最佳的选择。
关于“因数分解”，上面这种情形是非常简单并且容易理解的，本质上来说只是稍微简化了计算，但是下面介绍的这种“因数分解”却给考生提供了另外一种解题的可能性。我
们下面再看三个例题，这三个例题既可以通过直接做差得到答案（即所谓“多级数列”），也可以通过分解成2~3个“子数列”来得到答案。分解成“子数列”之后，原数列的第N项即为各个子数列第N项的乘积。这种说法比较抽象，我们还是来看具体的例子吧：
【例2】（国2002A-1）2，6，12，20，30，（ ）
A.38 B.42 C.48 D.56
【答案】B
【解一】原 数 列：2， 6， 12， 20， 30， （ 42 ）
做一次差： 4， 6， 8， 10， （ 12 ）
【解二】原 数 列：2，6，12，20，30，（ 42 ）
子数列一：1，2， 3， 4， 5，（ 6 ） （等差数列）
子数列二：2，3， 4， 5， 6，（ 7 ） （等差数列）
【例3】（北京社招2005-5、广东2005上-3）0，6，24，60，120，（ ）
A.186 B.210 C.220 D.226
【答案】B
【解一】原 数 列：0， 6， 24， 60， 120， （ 210 ）
做一次差： 6， 18， 36， 60， （ 90 ）
再 做 差： 12、 18、 24、 （30）
【注释】上述解法可以在“滤过6因子”之后进行，同样可以得到简化。
【解二】原 数 列：0，6，24，60，120，（ 210 ）
子数列一：0，1， 2， 3， 4，（ 5 ） （等差数列）
子数列二：1，2， 3， 4， 5，（ 6 ） （等差数列）
子数列三：2，3， 4， 5， 6，（ 7 ） （等差数列）
【例4】1，9，35，91，189，（ ）
A.286 B.310 C.341 D.352
【答案】C
【解一】原 数 列：1， 9， 35， 91， 189， （ 341 ）
做一次差： 8， 26， 56， 98， （ 152 ）
再 做 差： 18， 30， 42， （54）
【解二】原 数 列：1，9，35，91，189，（ 341 ）
子数列一：1，3， 5， 7， 9，（ 11 ） （等差数列）
子数列二：1，3、 7，13， 21，（ 31 ） （二级等差数列）
做一次差： 2 4 6 8 （10）
问题一：例2~例4这三个例题既可以通过“多级数列”做差的方式来解决，也可以通过“因数分解”的方式来解决。这其中到底有没有本质的联系呢？
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多级数列与因数分解本质联系 1. 能够分解为“两个等差数列子数列”的数列，是一个二级等差数列； 2. 能够分解为“三个等差数列子数列”的数列，是一个三级等差数列； 3. 能够分解为“四个等差数列子数列”的数列，是一个四级等差数列； 4. …… 5. 能够分解为“一个等差数列子数列”和“一个二级等差数列子数列”的数列，是一个三级等差数列； 6., 能够分解为“一个等差数列子数列”和“一个三级等差数列子数列”的数列，是一个四级等差数列； 7. 能够分解为“两个二级等差数列子数列”的数列，是一个四级等差数列； 8. …… |
事实上，上述结论并不难记忆，首先你把一般的等差数列称为“一级等差数列”，那么上述结论可以简化为结论一。
结论一：“一个M级等差数列子数列”与“一个N级等差数列子数列”对应项相乘构成的乘积数列，是一个M+N级等差数列。
另外还有一个类似的重要结论，我们称为结论二。
结论二：“一个M级等差数列子数列”与“一个N级等差数列子数列”对应项相加构成的和数列，是一个M级等差数列（M≧N）。
以上两个结论对于我们直接解题意义并不重大，但对于我们理解数列解题方法，综合比较不同的数列解题方法，有着非常重要的意义。
问题二：如果一道题既可以通过“多级数列”做差的方式来解决，也可以通过“因数分解”的方式来解决。而显然前者更加简单、实用，那么“因数分解”这种方法还有什么实际的用途和意义呢？
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如果一个数列既可以通过“多级数列”做差的方式来解决，也可以通过“因数分解”的方式来解决，强力推荐大家使用做差来得到答案。但有时候，你必须并且只能通过“因数分解”来得到精准的答案，因为你有可能碰到以下两种情形： 1. 数列的子数列不全是等差数列或其它多级数列。最常见的情形就是子数列当中存在“质数数列”和“等比数列”； 2. 数列的已知数字个数，没有比其级数多2的。最常见的情形就是“已知四个数字的三级等差数列”和“已知五个数字的四级等差数列”。 |
问题三：多级做差数列很好入手，拿来做差即可。但是如果一个数列需要通过“因数分解”分解成若干子数列，我们从何处下手呢？
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因数分解法常用子数列 1) -2，-1，0，1，2，3… （如果数列中间有0，或者有正有负的） 2) 0，1，2，3，4… （如果数列端点是0） 3) 2，3，5，7，11… （如果数列中有数字明显存在7或11因子） 4) 1，2，3，4，5，6… （也可以是2或者3开头的自然数列） 5) 1，3，5，7，9… （也可以是3开头的奇数数列） |
【例5】0，4，18，48，（ ）
A.100 B.120 C.140 D.160
【答案】A
【解析】原 数 列：0，4，18，48，（ 100 ）
提取子数列：0，1， 2， 3，（ 4 ） （常用子数列2）
剩余子数列：1，4， 9，16，（ 25 ） （平方数列）
【例6】（国2006一类-33，国2006二类-28）-2，-8，0，64，（ ）
A.-64 B.128 C.156 D.250
【答案】D
【解析】原 数 列：-2，-8， 0，64，（ 250 ）
提取子数列：-2，-1， 0， 1，（ 2 ） （常用子数列1）
剩余子数列： 1， 8，27，64，（ 125 ） （立方数列）
【例7】（国2007-41）2，12，36，80，（ ）
A.100 B.125 C.150 D.175
【答案】C
【解析】原 数 列：2，12，36，80，（ 150 ）
提取子数列：2， 3， 4， 5，（ 6 ） （常用子数列4）
剩余子数列：1， 4， 9，16，（ 25 ） （平方数列）
【例8】2，30，130，350，（ ）
A.729 B.738 C.1029 D.1225
【答案】B
【解析】原 数 列：2，30，130，350，（ 738）
提取子数列：1， 3， 5， 7，（ 9 ） （常用子数列5）
剩余子数列：2，10， 26， 50，（ 82 ） （二级等差数列）
【例9】（江苏2006B-63）8，12，16，16，（ ），-64
A.0 B.4 C.-8 D.12
【答案】A
【解析】原 数 列：8，12，16，16，（ 0 ），-64
提取子数列：4， 3， 2， 1，（ 0 ）， -1 （常用子数列1）
剩余子数列：2， 4， 8，16，（ 32 ）， 64 （等比数列）
【例10】（江苏2004A类真题）2，8，24，64，（ ）
A.160 B.512 C.124 D.164
【答案】A
【解析】原 数 列：2，8，24，64，（ 160）
提取子数列：1，2， 3， 4，（ 5 ） （常用子数列4）
剩余子数列：2，4， 8，16，（ 32） （等比数列）
【例11】6，15，（ ），63，121
A. 21 B. 35 C. 48 D. 58
【答案】B
【解析】原 数 列：6，15，（ 35 ），63，121
提取子数列：3， 5，（ 7 ）， 9， 11 （常用子数列5）
剩余子数列：2， 3，（ 5 ）， 7， 11 （质数数列）
【例12】（江苏2008C-10）2，6，15，28，（ ），78
A. 45 B. 48 C. 55 D. 56
【答案】C
【解析】原 数 列：2，6，15，28，（ 55 ），78
提取子数列：2，3， 5， 7，（ 11 ），13 （常用子数列3）
剩余子数列：1，2， 3， 4，（ 5 ）， 6 （等差数列）
【例13】（江西2008-31）0，8，54，192，500，（ ）
A．820 B．960 C．1080 D．1280
【答案】C
【解析】原 数 列：0，8，54，192，500，（1080）
提取子数列：0，1， 2， 3， 4，（ 5 ） （常用子数列2）
剩余子数列：1，8，27， 64，125，（ 216） （立方数列）
【例14】（四川2008-5）6，21，52，105，（ ）
A. 172 B. 186 C. 210 D. 224
【答案】B
【解析】原 数 列：6，21，52，105，（ 186 ）
提取子数列：2， 3， 4， 5，（ 6 ） （常用子数列4）
剩余子数列：3， 7，13， 21，（ 31 ） （二级等差数列）
以上是华图李委明老师对公务员录用考试行政职业能力测验考试中的数量关系模块中用“因数分解法”解答数字推理的讲解。针对整个数量关系模块的复习，李委明老师再次提醒各位考生：把握正确的方向，运用科学的方法，进行有效的练习才是克题制胜的关键。祝大家公考题名，心想事成！
7. 能够分解为“两个二级等差数列子数列”的数列，是一个四级等差数列；
8. ……
事实上，上述结论并不难记忆，首先你把一般的等差数列称为“一级等差数列”，那么上述结论可以简化为结论一。
结论一：“一个M级等差数列子数列”与“一个N级等差数列子数列”对应项相乘构成的乘积数列，是一个M+N级等差数列。
另外还有一个类似的重要结论，我们称为结论二。
结论二：“一个M级等差数列子数列”与“一个N级等差数列子数列”对应项相加构成的和数列，是一个M级等差数列（M≧N）。
以上两个结论对于我们直接解题意义并不重大，但对于我们理解数列解题方法，综合比较不同的数列解题方法，有着非常重要的意义。
问题二：如果一道题既可以通过“多级数列”做差的方式来解决，也可以通过“因数分解”的方式来解决。而显然前者更加简单、实用，那么“因数分解”这种方法还有什么实际的用途和意义呢？
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如果一个数列既可以通过“多级数列”做差的方式来解决，也可以通过“因数分解”的方式来解决，强力推荐大家使用做差来得到答案。但有时候，你必须并且只能通过“因数分解”来得到精准的答案，因为你有可能碰到以下两种情形： 1. 数列的子数列不全是等差数列或其它多级数列。最常见的情形就是子数列当中存在“质数数列”和“等比数列”； 2. 数列的已知数字个数，没有比其级数多2的。最常见的情形就是“已知四个数字的三级等差数列”和“已知五个数字的四级等差数列”。 |
问题三：多级做差数列很好入手，拿来做差即可。但是如果一个数列需要通过“因数分解”分解成若干子数列，我们从何处下手呢？
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因数分解法常用子数列 1) -2，-1，0，1，2，3… （如果数列中间有0，或者有正有负的） 2) 0，1，2，3，4… （如果数列端点是0） 3) 2，3，5，7，11… （如果数列中有数字明显存在7或11因子） 4) 1，2，3，4，5，6… （也可以是2或者3开头的自然数列） 5) 1，3，5，7，9… （也可以是3开头的奇数数列） |
【例5】0，4，18，48，（ ）
A.100 B.120 C.140 D.160
【答案】A
【解析】原 数 列：0，4，18，48，（ 100 ）
提取子数列：0，1， 2， 3，（ 4 ） （常用子数列2）
剩余子数列：1，4， 9，16，（ 25 ） （平方数列）
【例6】（国2006一类-33，国2006二类-28）-2，-8，0，64，（ ）
A.-64 B.128 C.156 D.250
【答案】D
【解析】原 数 列：-2，-8， 0，64，（ 250 ）
提取子数列：-2，-1， 0， 1，（ 2 ） （常用子数列1）
剩余子数列： 1， 8，27，64，（ 125 ） （立方数列）
【例7】（国2007-41）2，12，36，80，（ ）
A.100 B.125 C.150 D.175
【答案】C
【解析】原 数 列：2，12，36，80，（ 150 ）
提取子数列：2， 3， 4， 5，（ 6 ） （常用子数列4）
剩余子数列：1， 4， 9，16，（ 25 ） （平方数列）
【例8】2，30，130，350，（ ）
A.729 B.738 C.1029 D.1225
【答案】B
【解析】原 数 列：2，30，130，350，（ 738）
提取子数列：1， 3， 5， 7，（ 9 ） （常用子数列5）
剩余子数列：2，10， 26， 50，（ 82 ） （二级等差数列）
【例9】（江苏2006B-63）8，12，16，16，（ ），-64
A.0 B.4 C.-8 D.12
【答案】A
【解析】原 数 列：8，12，16，16，（ 0 ），-64
提取子数列：4， 3， 2， 1，（ 0 ）， -1 （常用子数列1）
剩余子数列：2， 4， 8，16，（ 32 ）， 64 （等比数列）
【例10】（江苏2004A类真题）2，8，24，64，（ ）
A.160 B.512 C.124 D.164
【答案】A
【解析】原 数 列：2，8，24，64，（ 160）
提取子数列：1，2， 3， 4，（ 5 ） （常用子数列4）
剩余子数列：2，4， 8，16，（ 32） （等比数列）
【例11】6，15，（ ），63，121
A. 21 B. 35 C. 48 D. 58
【答案】B
【解析】原 数 列：6，15，（ 35 ），63，121
提取子数列：3， 5，（ 7 ）， 9， 11 （常用子数列5）
剩余子数列：2， 3，（ 5 ）， 7， 11 （质数数列）
【例12】（江苏2008C-10）2，6，15，28，（ ），78
A. 45 B. 48 C. 55 D. 56
【答案】C
【解析】原 数 列：2，6，15，28，（ 55 ），78
提取子数列：2，3， 5， 7，（ 11 ），13 （常用子数列3）
剩余子数列：1，2， 3， 4，（ 5 ）， 6 （等差数列）
【例13】（江西2008-31）0，8，54，192，500，（ ）
A．820 B．960 C．1080 D．1280
【答案】C
【解析】原 数 列：0，8，54，192，500，（1080）
提取子数列：0，1， 2， 3， 4，（ 5 ） （常用子数列2）
剩余子数列：1，8，27， 64，125，（ 216） （立方数列）
【例14】（四川2008-5）6，21，52，105，（ ）
A. 172 B. 186 C. 210 D. 224
【答案】B
【解析】原 数 列：6，21，52，105，（ 186 ）
提取子数列：2， 3， 4， 5，（ 6 ） （常用子数列4）
剩余子数列：3， 7，13， 21，（ 31 ） （二级等差数列）
以上是华图李委明老师对公务员录用考试行政职业能力测验考试中的数量关系模块中用“因数分解法”解答数字推理的讲解。针对整个数量关系模块的复习，李委明老师再次提醒各位考生：把握正确的方向，运用科学的方法，进行有效的练习才是克题制胜的关键。祝大家公考题名，心想事成！