在浙江省考的行政职业能力测试中，几何问题可以称为是必考题型之一。在这几年中，最短路径问题常常出现在题卷上，掌握好一些核心原则，可以有效避免在此类题型中出现错误。

一．平面最短路径

“平面内连结两点的线中，直线段最短。”

在求最短路线时，一般我们先用“对称”的方法化成两点之间的最短距离问题，而两点之间直线段最短，从而找到所需的最短路线．像这样将一个问题转变为一个和它等价的问题，再设法解决，是数学中一种常用的重要思想方法

【例题】如下图，侦察员骑马从A地出发，去B地取情报．在去B地之前需要先饮一次马，如果途中没有重要障碍物，那么侦察员选择怎样的路线最节省时间。

【解析】要选择最节省时间的路线就是要选择最短路线．

　　作点A关于河岸的对称点 A′，即作 AA′垂直于河岸，与河岸相交，连接A′B交河岸于一点O，这时O点就是饮马的最好位置，连接 OA，此时 OA＋OB就是侦察员应选择的最短路线

一．空间最短路径

想求相邻两个平面上的两点之间的最短路线时，可以把不同平面转成同一平面，此时，把处在同一平面上的两点连起来，所得到的线段还原到原始的两相邻平面上，这条线段所构成的折线，就是所求的最短路线．

【例题】长方体ABCD—A′B′C′D′中，AB=4，A′A=2′，AD=1，有一只小虫从顶点D′出发，沿长方体表面爬到B点，问这只小虫怎样爬距离最短？

【解析】因为小虫是在长方体的表面上爬行的，所以必需把含D′、B两点的两个相邻的面“展开”在同一平面上，在这个“展开”后的平面上 D′B间的最短路线就是连结这两点的直线段，这样，从D′点出发，到B点共有三条路线供选择．

①从D′点出发，经过上底面然后进入前侧面到达B点，将这两个面摊开在一个平面上，这时在这个平面上D′、B间的最短路线距离就是连接D′、B两点的直线段，它是直角三角形ABD′的斜边，根据勾股定理，D′B²=D′A²+AB²=（1+2）²＋4²=25，∴D′B=5．

②从D′点出发，经过左侧面，然后进入前侧面到达B点．将这两个面摊开在同一平面上，同理求得在这个平面上D′、B两点间的最短路线，有：D′B²＝2²+（1+4）²=29．

③从D′点出发，经过左侧面，然后进入下底面到达B点，将这两个平面摊开在同一平面上，同理可求得在这个平面上D′、B两点间的最短路线，D′B²=（2+4）²+1²=37．

比较三条路线，显然情形①中的路线最短，所以小虫从D′点出发，经过上底面然后进入前侧面到达B点的路线是最短路线，它的长度是5个单位长度．

 

只要在做题时分析清楚题意，找准最短路线，类似的题目都能得到相应的解决。

 

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