牛吃草问题是公务员考试中比较难的一类问题，常规的解决牛吃草问题的办法是牛吃草公式，即

牛吃草公式可以变形为

，此式子表达的意思是原有存量与存量增长量之和等于消耗的总量，而一般来说原有存量和存量的自然增长速度是不变的，则在此假定条件下我们可以得到

，此式子说明两种不同吃草×方式的该变量等于对应的两种长草方式的改变量，而且可以看出草生长的改变量只与天数的变化有关，而牛吃草的改变量与牛的头数和天数都有关。这个式子就是差量法解决牛吃草问题的基础。例如：

 （广东2003—14）

    有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？（ ）

    A 20      B 25     C 30      D 35

    这道题目用差量法求解过程如下：设可供x头牛吃4天。则10头牛吃20天和15头牛吃10天两种吃法的改变量为10×20—15×10,对应的草生长的改变量为20—10；我们还可以得到15头牛吃10天和x头牛吃4天两种吃法的改变量为15×10—4x,对应的草生长的改变量为10—4。则我们可以列出如下的方程：

，解此方程可得x=30.

如果求天数，求解过程是一样的，比如下面这道题目：

 （浙江2007A类—24）

    林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）（）

    A.2周      B.3周      C.4周      D.5周

    这道题目可设需要x周吃光，则根据差量法列出如下比例式：

，解此方程可得x=4.

以上两种情况是最常规的牛吃草问题，实际上牛吃草问题还有很多变形，比如有些时候牛吃草的速度会改变，但是依然可以用差量法解决。比如2009年的一道真题

 （国家2009—119）

    一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？（）

    A.2/5          B.2/7        C.1/3        D.1/4

    这道题目设该市市民需要节约x比例的水才能实现政府制定的目标。则12万人20年和15万人15年两种吃水方式的差为12×20—15×15，对应的降水量的改变量为20—15；15万人30年与15万人15年两种吃水方式的差为15×（1—x）×30-15×15，对应的降水量的改变量为30—15，则可列出如下的比例式：

，解此方程得x=2/5.

如果改变的是草生长的速度一样可以用差量法解答。例如下面的例子：

 （江苏2008C类—19）

    在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开出12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为（）

    A.15       B.16      C.18      D.19

    此题设至少应开售票窗口数为x。10个售票窗口5小时可使大厅内所有旅客买到票和开出12个售票窗口3小时可使大厅内所有旅客买到票两种方式票的差量为5×10—3×12，对应的旅客差量为5-3；10个售票窗口5小时可使大厅内所有旅客买到票和大厅入口处旅客速度增加为原速度1.5倍时开出x个售票窗口2小时可使大厅内所有旅客买到票这两种方式的差量为5×10—2x，对应的旅客差量为5-2×1.5，则可列出下列比例式：

，解得x=18.

    除了上述两种变形的情况以外，还有另外一种变形的牛吃草问题，即改变原有草量。此种类型的题目表面上看似乎不能用差量法解了，实际上经过简单的变换后依然可以用差量法解答，比如：

    如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？（ ）

    A.50       B.46       C.38      D.35

    根据题意我们可以知道40公亩牧场吃54天需要22×40÷33=80/3头牛，而40公亩牧场吃84天需要17×40÷28=170/7头牛，列出差量法的比例式如下：

，解得x=35.

    本例子中出现了不是整头牛的情况，不太容易理解，实际上把消耗量的整体看作一个整体的话，牛的数目并不重要，只要计算出消耗草的能力即可。

    综上所述，差量法是一种比牛吃草公式更为简捷的办法，而且对于所有变形的牛吃草问题都适用，是一种很值得推广的方法。

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