重庆分校

您当前位置:重庆华图公务员考试网 > 重庆人事考试 > 国家公务员考试 > 备考资料 > 行测 > 2022年国家公务员考试资料分析备考:浅谈容斥问题

2022年国家公务员考试资料分析备考:浅谈容斥问题

2021-04-12 10:40:43 重庆华图 https://cq.huatu.com/ 文章来源:未知

【导读】重庆华图为您提供:2022年国家公务员考试资料分析备考:浅谈容斥问题,详细信息请阅读下文!如有疑问请加【2022年国家公务员QQ交流群:885097273】,更多资讯请关注重庆华图微信公众号(CQhuatu),重庆华图咨询电话:023-67518090/67518087。

  容斥问题对于大多数考生来说并不陌生,在高中数学中我们就有所接触。严格意义上来讲容斥问题是一种计数方式:是在先不考虑重叠的情况下,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。

  容斥原理可分为二集合容斥和三集合容斥。下面我们根据陕西考情,由易到难分别对两种情况予以介绍,重点讲解标准型公式法。

  考点一:两集合容斥问题

  两集合容斥问题是最基本的容斥问题。解决两集合容斥一般采用公式法以及画图法。

  (一)公式法

  两集合容斥问题的公式:满足条件A的情况数+满足条件B的情况数-两者都满足的情况数=总的情况数-两者都不满足的情况数。一般情况下,都可以使用公式法进行计算。

  【例1】某班共有42名同学,喜欢读小说的有25人,喜欢读诗歌的有30人,既喜欢读小说又喜欢读诗歌的同学最少有多少人?( )

  A.8 B.9

  C.10 D.11

  E.12 F.13

  G.14 H.15

  【答案】F

  【解析】

  本题出现了“既…又”,等同于“两者都”。设两者都喜欢的人数为x,两者都不喜欢的人数为y,根据两集合容斥原理公式,得25+30-x=42-y,解得x=13+y,x取得最小值的前提是y=0,此时x=13。

  因此,选择F选项。

  (二)画图法

  当二集合容斥问题的题干中出现“只”满足或者“仅”满足某一个条件,且用公式法无法解决时,我们用画图法解题。具体将每一个数字标在对应的区域内,由内向外标记。

  考点二:三集合容斥问题

  三集合容斥问题是陕西省考比较偏爱的题型,比二集合容斥问题出现频率更高一些,需要引起考生的高度重视。同样解决三集合容斥问题一般采用公式法以及画图法。

  (一)公式法

  三集合容斥问题的公式:满足条件A的情况数+满足条件B的情况数+满足条件C的情况数-同时满足AB的情况数-同时满足AC的情况数-同时满足BC的情况数+同时满足ABC的情况数=总的情况数-三者都不满足的情况数。一般情况下,都可以使用公式法进行计算。

  【例1】有关部门对120种抽样食品进行化验分析,结果显示,抗氧化剂达标的有68种,防腐剂达标的有77种,漂白剂达标的有59种,抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种,防腐剂和漂白剂都达标的有43种,抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种,三种食品添加剂都达标的有30种,那么三种食品添加剂都不达标的有( )种。

  A.14 B.15

  C.16 D.17

  E.18 F.19

  G.20 H.21

  【答案】E

  【解析】

  根据题干,本题属于最基本三集合容斥问题,直接代公式进行计算。设三种食品添加剂都不达标的为x种,列出方程:68+77+59-54-43-35+30+x=120,解得x=18。

  因此,选择E选项。

  (二)画图法

  当三集合容斥问题的题干中出现“只”满足或者“仅”满足某一个条件,且用公式法无法解决时,我们用画图法解题。具体将每一个数字标在对应的区域内,由内而外的标记,同二集合画图法一致。

  【例2】在一项课题研究中,数据搜集方式有问卷调研、当面访谈与电话访谈三种。参加问卷调研的有27人,参加电话访谈的有21人。参加了三种数据搜集方式的有5人,既参加问卷调研又参加当面访谈的有9人,既参加问卷调研又参加电话访谈的有12人,既参加当面访谈又参加电话访谈的有7人。已知只参加当面访谈的人数占数据搜集人员总数的20%,则数据搜集人员共有( )人。

  A.45 B.50

  C.55 D.60

  E.65 F.70

  G.75 H.80

  【答案】A

  【解析】

  根据题意,出现“只”参加当面访谈的人数,用画图法解题。设“只”参加当面访谈的人数为x人,则数据搜集人员为5x人。用画图法解题,如下图所示:

  列式得:27+21-(12-5)-5+x=5x,解得x=9,则5x=45。

  因此,选择A选项。

(编辑:bailin01)
文章页图书通栏

图书

有报考疑惑?在线客服随时解惑

公告啥时候出?

报考问题解惑?报考条件?

报考岗位解惑   怎么备考?

冲刺资料领取?

立即咨询
重庆华图:CQhuatu
想考上公务员的人都关注了我们!
立即关注

10万+
阅读量
150w+
粉丝
1000+
点赞数


联系我们
微信二维码

重庆华图教育官方微信

重庆华图

重庆市渝北区嘉州协信中心A栋10楼

客服热线:023-67518090

编辑邮箱:huatuty@gmail.com

网站:https://cq.huatu.com

  • 渝北校区
  • 沙坪坝校区
  • 大学城校区
  • 涪陵校区
  • 永川校区
  • 万州校区
  • 黔江校区
  • 云阳校区
  • 忠县校区

渝北区嘉州协信中心A栋10楼

客服热线:023-67518090/67518087

网站:https://cq.huatu.com

沙坪坝东原ARC中央广场1栋6F(石碾盘88号)

客服热线:023-65338827/65355329

网站:https://cq.huatu.com

熙街熙都会2栋15楼(重师南门正对面)

客服热线:023-65361606

网站:https://cq.huatu.com

涪陵区南门金阶2栋9-2(星光广场楼上)

客服热线:023-72302010/18182255821

网站:https://cq.huatu.com

永川区协信中心商业街11栋2楼15-21号

客服热线:023-49449945

网站:https://cq.huatu.com

万州区高笋塘华顺大厦十楼(三峡水利大厦旁)

客服热线:023-58826660 58826670

网站:https://cq.huatu.com

黔江南海城长征北路18号3楼

客服热线:023-79572719/13364096504

网站:https://cq.huatu.com

云阳县云阳大道重百大厦7楼

客服热线:023-55116660

网站:https://cq.huatu.com

忠县巴王支路10附30号2楼(重百上行20米)

客服热线:17382200858

网站:https://cq.huatu.com