2021-10-13 09:37:46 重庆华图 https://cq.huatu.com/ 文章来源:广东分院
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第一阶:同向和定最值
1.问法:“求最大值的最大值”或“求最小值的最小值”
2.求解方法:列举法
3.例题
①现有26株树苗,要分植于5片绿地上,若要使每片绿地上分得的树苗数各不相同,则分得树苗最多的绿地最多可以分得几株树苗?
【解析】
要求最大量的最大值,并且量各不相同,就应该使其他值尽可能的小,所以最小就应该为1棵,其次为2棵,3棵,4棵,共10棵,所以树苗最多的绿地最多可以分得26-10=16株。
②6个数的和为48,已知各个数各不相同,且最大的数是11分,则最小数最少是多少?
【解析】
要求最小量的最小值,并且量各不相同,就该使其他值尽可能的大,所以最大为11分,其次为10分,9分,8分,7分,共45分,所以最小数的最少为48-45=3分。
第二阶:逆向和定最值
1.问法:“求最大值的最小值”或“求最小值的最大值”
2.求解方法:方程法
3.例题
①某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门,每个部门分得的人数不一样,假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?
【解析】
要求最大量的最小值,就应该使其他值尽可能的大,但不超过最大值。设行政部门分得的毕业生人数最少为X,则与X想接近的值就为x-1,依次x-2……到x-6,把这几个数相加等于65,所以得到方程:x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6=65,求解得x=12……2,剩余的两个人只能加在第一多的和第二多的两个部门,否则与题意就不符合,所以行政分得的人数至少为12+1=13人。
②现有26株树苗,要分植于5片绿地上,若要使每片绿地上分得的树苗数各不相同,则分得树苗最少的绿地最多可以分得几株树苗?
【解析】
要求最小量的最大值,就应该使其他值尽可能的小,但要大于最小值,所以体现的是一个接近的核心,设分得树苗最少的绿地最多可以分得X株树苗,第二小的就应该为X+1,依次X+2……X+4,所以列出方程X+X+1+X+2+X+3+X+4=26,X=3……1,剩余的1棵应该加在第一多的那块地上,如果加在最少的绿地上,则与前一棵的数目就是一样的,与题意不符合,所以,分得最少的绿地最多可以分得3株。
第三阶:混合极值问题:
1.问法:“求第N大的数的最大值”或“求第N大的数的最小值”
2.求解方法:同时考虑同向极值和逆向极值
3.实战演练
①100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样。那么,参加人数第四多的活动最多有几人参加?
【解析】
求第四多的活动最多有几人参加。以第四多为分界点,分界点之前是求最大量的最大值,所以属于同向和定最值,用列举法,最少的为1,依次为2,3,4;再从分界点之后来看,是求最小量的最大值,属于逆向和定最值,用列方程的方法求解,设第四多的为x,依次就为x+1,x+2,x+3,列等式x+x+1+x+2+x+3=100-(1+2+3),x=22。所以第四多的活动最多有22人。
②现有26株树苗,要分植于5片绿地上,若要使每片绿地上分得的树苗数各不相同,则分得树苗第二多的绿地最少可以分得几株树苗?
【解析】
求第二多的绿地最少分得几株树苗,以第二多为分界点,分界点之后是求最大量的最大值,所以属于同向和定最值,用列举法,最少的为1,依次为2,3;再从分界点往前看,是求最小量的最大值,属于逆向和定最值,用列方程的方法求解,设第二多的为x,第一多就为x+1,列方程x+x+1=26-(1+2+3),x=9……1,剩余的1棵只能加在最多的那片绿地上,所以第二多的绿地最少可以分到9株。
以上,就是给各位考生总结的几种和定最值常见题型及应对方法,一般情况下,单纯考同向极值问题的题目较少,逆向极值和混合极值较多,希望大家能够熟练掌握以上方法,在考试中快速解题得出答案。
来源文章:广东分院
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