2022-07-13 17:14:58 重庆华图 https://cq.huatu.com/ 文章来源：华图教育
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短时间内找出不定方程的解
奇偶特性
例1
办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。
A.1、6 B.2、4 C.4、1 D.3、2
答案：D。华图解析：两种文件袋合计29份文件，设有X个红色文件袋，Y个蓝色文件袋，得到：7X+4Y=29。由于29是奇数，在加减法算式中只有当7X与4Y这两个数一奇一偶时才会出现和为奇数的情况，由于4Y只能为偶数，因此推测出7X的结果一定是奇数，因此答案限制在A、D两个选项中，带入A选项，蓝色文件袋个数不是正整数。因此只能选择D选项。
方法总结：当遇到不定方程，结果与其中一项的奇偶性均已知时，可以根据奇偶特性排除答案。
整除特性
例2
张师傅每小时可以做50个面包或70个蛋挞，且每小时只能做面包或蛋挞中的一种。若张师傅做的面包和蛋挞共400个，则他用了( )个小时。
A.7小时 B.6小时 C.4小时 D.3小时
答案：B。华图解析：设张师傅做了X小时的面包，Y小时的蛋挞，列出等量关系式:50X+70Y=400，化简得5X+7Y=40,观察结果与X的系数存在公约数5，据此可以推出7Y也一定是5的倍数，由于本题中Y最大只能取到5，因此Y=5，带入原式，即可解出X=1。所以共用时5+1=6小时。
方法总结：当不定方程的结果与其中一项存在公约数时，另一项也存在该公约数。
同余特性
例3
已知17X+10Y=149，X、Y均为正整数，则X的值是( )。
A.5 B.6 C.7 D.8
答案：C。华图解析：将10Y与149同时除以10,10Y整除余数为0,149除以10后余数为9，根据余数的和等于和的余数，因此17X除以10后余数一定为9，结合选项，本题选择C选项。
方法总结：同余特性指的是：余数的和决定和的余数，余数的积决定积的余数，余数的幂决定幂的余数。但在实际应用中，大家也可以简单理解为：和是两个数相加得到，那么和的个位数也就是由两个加数的个位数相加得到，10Y的个位数一定为0，因此149的个位数9就一定来源于17X。
学会了这三种方法，遇到不定方程时，大家选择合适的方法，短时间内就可以选出正确答案啦!
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