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2023年重庆法检备考技巧:数量关系之最值问题—数列构造

2022-12-01 14:22:00 重庆华图 https://cq.huatu.com/ 文章来源:华图教育

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  最值问题中比较简单的一种,就是数列构造类的问题。如果考试中出现这类问题了,我们应该势在必得。接下来我们就从三个方面入手了解一下具体内容:

  1、题型特征

  固定综合,分成若干项,求其中某一项的最值。提问方式通常有:最(多/少)的……最(少/多)……;最(多/少)的……至(多/少)……;第N名……最(多/少)……,

  2、解题步骤

  ①问什么设什么

  ②排序-定位-构造-加和

  具体如下:

  【例1】100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样且不为零,那么,参加人数第四多的活动最多有几个人参加?

  A.22

  B.21

  C.24

  D.23

  【答案】A

  【解析】第一步,本题考查最值问题,属于数列构造类。用构造法解题。

  第二步,要使人数第四多的活动人数最多,则其他活动的人数应尽量少。设人数第四多的活动最多有x人参加,则第五、六、七多的活动最少分别有3、2、1人,根据人数都不一样,构造出第一、二、三多的活动人数最少为x+3、x+2、x+1人。

  第三步,由100人参加7项活动且每人只参加一项,可得(x+3)+(x+2)+(x+1)+x+3+2+1=100,解得x=22(人),即人数第四多的。因此,选择A。

  【例2】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?

  A.2

  B.3

  C.4

  D.5

  【答案】C

  【解析】第一步,本题考查最值问题中的数列构造,用构造法解题。

  第二步,设排名最后的城市有x家专卖店,要使排名最后的城市最多,则其他城市专卖店数尽可能的少,根据每个城市专卖店的数量都不同进行构造可得:16、15、14、13、12、(x+4)、(x+3)、(x+2)、(x+1)、x;

  第三步,根据共有100家专卖店,可列方程16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100,解得x=4。因此,选择C。

  【例3】某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

  A.10

  B.11

  C.12

  D.13

  【答案】B

  【解析】第一步,本题考查数最值问题中的数列构造,用构造法解题。

  第二步,设行政部门人数为x,若要行政部门人数至少,则其他部门人数尽量多。行政部门比其他部门都多,可得其他部门人数最多均为(x-1),根据共招聘了65名毕业生可列方程:x+6(x-1)=65,解得x=10+。即行政部门分得的毕业生人数至少为11名。因此,选择B。

  根据以上三道题,可以看出,在数列构造问题解题过程中,要注意以下两点:①有无说明每项不同;②对于结果,“问大取小,问小取大”,只要识别出题型,并按照步骤进行做题,数列构造类的题目还是比较简单的,

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