（三）根式数列
核心知识
根式数列如果是分数形式b+cda，常常通过分子有理化或分母有理化，整理之后，再寻找分子之间的关系或分母之间的关系；根式数列如果是cd形式，则常需要把根号外的数字转化到根号内，再寻找数字之间的关系；根式数列如果是a+cd形式，则常将实部与虚部分开来寻找规律，虚部需要把根号外的数字转化到根号内，再寻找数字之间的关系。
典型真题精讲
【例1】 2，3，27，65，（）。
A. 56B. 83C. 126D. 224
【解析】 本题正确答案为C。原数列可化为2，9，28，65，（126），根号下的数为n3+1。
【名师点评】　把根式数字完全转化到根号下，就容易看出规律来。
【例2】 2-1，13+2，12+3，（）。
A. 5+2B. 15+2C. 2+3D. 15+3
【解析】 本题正确答案为B。把这个数列的分子有理化： 12+1，13+2，14+3，15+4，此时分子转化为1,分母中各个根号下的数字排列有规律可循，易知答案为B。
【名师点评】　先观察此题的选项，选项中数字以“+”组合，而原数列中第一项是以“-”组合而成，因此我们要把它分子有理化，把根式转化到分母上时，分子为1,分母为2+1，此时观察数列，规律自然显现。

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