2014-06-17 09:10:29 重庆华图 https://cq.huatu.com/ 文章来源：华图宏阳股份
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容斥原理是指在不考虑重叠的情况下，先将所有对象的数目相加，然后再减去重复的部分，从而使得计算的结果既无遗漏又无重复。行测考试中，容斥原理是根据集合的个数来进行区分，一般只有两集合容斥关系和三集合容斥关系两种类型。如何运用公式法及文氏图法解决两集合容斥原理问题，在前面一章已经讲解过。接下来我们通过不同的题目为大家讲解，如何利用公式法、文氏图法解决，三集合容斥原理问题。
三集合容斥原理难易程度数中等偏难。随着公职考试的不断进步和成熟，题目的难度逐渐加深，容斥原理问题中，两集合容斥原理问题已经不再是出题的热点;三集合容斥原理问题，因涉及到三个集合之间的包含与被包含的关系变化，进而难度更大，更具有考查性，所以三集合容斥原理的出现比例逐年加大。
通过往年试题，我们可以总结出， 在行测考试中，三集合容斥原理问题分为：标准型和非标准型容斥原理问题。
一、三集合容斥原理标准型
(一)、三集合容斥问题公式法：
同样适用于题目条件与问题都可直接代入公式的题目。
核心公式如下：
注：∪是为“并”，∩是为交，|W|是为全集。 指非 。
满足条件的个数=满足条件A+B+C-同时满足AC的个数-BC-AC+三者都满足的个数=总数-三者都不满足
【例1】：某公司招聘员工， 按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人， 同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：
A. 7人 B. 8人 C. 5人 D. 6人
【答案】A
【解析】：三集合容斥原理问题。 甲、乙、丙三职位，分别为集合A、B、C，分别是22、16、25。总数是42，由于所有人都报名，所以 为零。同时满足AB、AC的个数，分别为8和6。又因题目给出限制，每人只能报两个职位，意味着 =0。而题目要求同时报乙、丙职位的人数。即求 的个数，设为X。根据三集合容斥原理核心公式：42=22+16+25-8-6-X+0，解得X=7.故答案选A。
(二)、三集合容斥问题文氏图法：
文氏图示意法， 即当条件与问题不能直接代入公式时，需要利用该方法解决。相较于两集合，三集合容斥问题用图形来表示集合关系，更加直观。
一般而言，能够直接代入公式的题目较容易，而需要利用文氏图的题目相对灵活，容易给考生解题带来不便。如果大家能够对公式中的各个要素以及文氏图上的各个部分所代表的含义有深入了解， 则可以快速抓住解题关键。
文氏图如下：
其中各区域含义分别为：1区域代表只属于A集合;2区域代表只属于A和B;3区域代表只属于B集合;4区域代表只属于B和C;5区域代表三集合公共部分;6区域代表只属于A和C;7区域代表只属于C集合;2+5区域代表A∩B;4+5区域代表B∩C;5+6区域代表A∩C;1+2+5+6区域代表属于A集合;3+2+5+4区域代表属于B集合;4+5+6+7区域代表属于C集合。
【例2】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人( )
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
【答案】A
【解析】本题画图按中路冲破原则，先填充三集合公共部分数字12，再推其他部分数字，得下图：
根据各区域含义及应用公式得到：
100=58+38+52-{18+16+(12+ x)}+12+0,因为该题中，没有三种都不喜欢的人，所以三集合之外数为0，解方程得到：x=14。52=x+12+4+Y=14+12+4+Y，得到Y=22人。
以上是我们在三集合容斥原理标准型问题当中，如何运用运用公式及文氏图法解题的直接体现，下次我们将为大家呈现，三集合容斥原理非标准型的解题方法。
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