2017-05-27 15:30:48 重庆华图 https://cq.huatu.com/ 文章来源：未知
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数学运算中，有一类题目可以应用集合的知识来求解，这些题目中包含多个概念，而概念与概念间具备一定的关联，在求解的过程中，每个概念就可以看做一个集合，可用容斥原理快速求解，因此称为容斥问题。这类问题近几年在各类考试中经常出现，且题型相对比较固定，解题思路与方法也较为固定。此类题型主要包括两个集合问题和三个集合问题，且在各类考试中近几年考察三者容斥的比较多，但是与二者容斥在解题思路与方法上一致，两者是三者的基础。
在行测考试中所涉及的是集合与集合间均有交集的这类问题，即集合与集合存在重叠区域，在计算的过程中很容易将重叠的部分进行多次运算，因此在解决这类问题时需要把握一个核心：使得重叠区域为一层，做到不重不漏即可。下面重要的考点介绍三者容斥问常考的题型。
1.标准型：这类问题的题型特征其实很明显，就是在三个概念，以及概念与概念的关系中，已知以下条件中的多个，即：
例题1：针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢泰山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢3个景点中任何一个的有()人。
解析：题目中出现的三个景点泰山，华山，黄山，可分别看做3个集合，所求量为集合外的部分，这这部分为x，则直接带入公式有：
100=28+30+42-8-10-5+3+x，求得x=20。
2. 非标准型：
(1)题干中出现“两项同时”或者“仅两项”的题目：
例题2：某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过质保期的7种，防腐添加剂不合格的有9种，产品外包装标识不规范的而又6种，其中，两项同时不合格的有5种，3项同时不合格的有2种，问3项全部合格的产品有多少种?
A：14 B：21 C：23 D：32
解析：这道题目的关键是理解题目中“两项同时不合格的有5种”这句话，如果将每种不合格的标准看做一个集合，两项同时不合格表示的仅仅是两两的交集部分，不包含三者的交集，所以三个集合在相加的过程中，应该使得两两重叠区域以及三者重叠区域变为一层。因此有：
36=7+9+6-5-2*2+x，求解x=23，选择C，即为所求集合。
(2)题干中出现“至少两项”的题目：
这类题目可以转化为第一种类型，因为至少两项包含两个集合的交集和三个集合的交集，因此对于求解时只需要减去一次三者的交集部分即可。
例题3：某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过质保期的7种，防腐添加剂不合格的有9种，产品外包装标识不规范的而又6种，其中，至少两项不合格的有5种，三项同时不合格的有2种，问3项全部合格的产品有多少种?
解析：至少两项不合格的有5种中包含了三项同时不合格的有2种，因
此：36=7+9+6-5-2+x，求解x=25，即为所求集合。
以上的三种类型的题目在考试中的考法较为固定，因此考生在备考的过程中要对题目进行分析，从题目中总结经验方法，进而提高题目的正确率和效率。
但是，并不是所有的三者容斥问题均以这三种形式进行考察，还有其它形式。所以做题的过程中需要把握容斥问题解题的核心：变重叠区域为一层，将公式与文氏图相结合，对不同的题目进行灵活把握。
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