2022-01-26 14:00:37 重庆华图 https://cq.huatu.com/ 文章来源：中国教师资格网
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【2019年下】
针对“角平分线的性质定理”的内容，请你完成下列任务：
(1)叙述角平分线的性质定理;(5分)
(2)设计“角平分线的性质定理”教学过程(只要求写出新课导入、定理形成与证明过程)，并说明设计意图;(20分)
(3)借助“角平分线的性质定理”，简述如何帮助学生积累认识几何图形的数学活动经验。(5分)
【参考答案】
(1)角平分线上的点到角两边的距离相等。
(2)新课导入：
提出问题：我们在之前就接触过角的平分线这个概念，那什么是角的平分线呢?
(学生回答)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
教师提问：大家观察一下这个角，其实，再添加一些线段就能成为两个三角形，我们之前学习了全等三角形的性质及判定，那么结合这个，我们是否能够发现角的平分线的一些性质呢?今天我们就来探究一下这个问题。
【设计意图】复习角平分线的定义，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题。通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论。
得出：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
教师提问：是不是在角平分线上任意取点，都可以得到这个结论呢?
(学生动手验证)，得出肯定答案，所以角平分线的性质为：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
教师强调：这个性质的应用必须满足几个条件：(1)角的平分线;(2)点在该平分线上;(3)垂直距离。
【设计意图】学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路，以角的平分线的性质的证明为例，学生概括几何名命题的一般步骤，发展归纳概括能力。
(3)数学活动经验是一种属于学生自己的“主观性认识”，对于认识几何图形的数学活动经验，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识。如何帮助学生积累认识几何图形的数学活动经验，首先要联系直观图形，把生活经验转化为基本数学活动经验。学生在生活中已经积累的一些关于数学的原始、初步的经验，因此要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程。例如在本节课中，可以先让学生画一个角，然后探究角平分线的作法。利用模型教具说明平分角的仪器的工作原理，从中受到启发，利用尺规做角的平分线，进一步思考角的平分线上的点的特征。
其次要引导观察、思考推理，丰富学生思维的经验。积累活动经验总得依赖一些活动，但是所谓的活动并不一定是指直观的操作活动，行为操作的经验是基本活动经验，抽象的思考、探究的经验也是基本活动经验的重要组成部分。例如在本节课中，教师在抛出“PD和PE有什么关系?”之后，教师先引导学生进行猜想，再带领学生进行自主探究去证明，对于不同的学生想出证明方法可能都不一样，所以教师可以组织学生进行汇报交流，最后师生共同总结得到证明方法，最终得到角平分线定理的性质。
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