2022-12-01 14:22:00 重庆华图 https://cq.huatu.com/ 文章来源：华图教育
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最值问题中比较简单的一种，就是数列构造类的问题。如果考试中出现这类问题了，我们应该势在必得。接下来我们就从三个方面入手了解一下具体内容：
1、题型特征
固定综合，分成若干项，求其中某一项的最值。提问方式通常有：最(多/少)的……最(少/多)……;最(多/少)的……至(多/少)……;第N名……最(多/少)……，
2、解题步骤
①问什么设什么
②排序-定位-构造-加和
具体如下：
【例1】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样且不为零，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?
A.22
B.21
C.24
D.23
【答案】A
【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造类。用构造法解题。
第二步，要使人数第四多的活动人数最多，则其他活动的人数应尽量少。设人数第四多的活动最多有x人参加，则第五、六、七多的活动最少分别有3、2、1人，根据人数都不一样，构造出第一、二、三多的活动人数最少为x+3、x+2、x+1人。
第三步，由100人参加7项活动且每人只参加一项，可得(x+3)+(x+2)+(x+1)+x+3+2+1=100，解得x=22(人)，即人数第四多的。因此，选择A。
【例2】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】C
【解析】第一步，本题考查最值问题中的数列构造，用构造法解题。
第二步，设排名最后的城市有x家专卖店，要使排名最后的城市最多，则其他城市专卖店数尽可能的少，根据每个城市专卖店的数量都不同进行构造可得：16、15、14、13、12、(x+4)、(x+3)、(x+2)、(x+1)、x;
第三步，根据共有100家专卖店，可列方程16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100，解得x=4。因此，选择C。
【例3】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?
A.10
B.11
C.12
D.13
【答案】B
【解析】第一步，本题考查数最值问题中的数列构造，用构造法解题。
第二步，设行政部门人数为x，若要行政部门人数至少，则其他部门人数尽量多。行政部门比其他部门都多，可得其他部门人数最多均为(x-1)，根据共招聘了65名毕业生可列方程：x+6(x-1)=65，解得x=10+。即行政部门分得的毕业生人数至少为11名。因此，选择B。
根据以上三道题，可以看出，在数列构造问题解题过程中，要注意以下两点：①有无说明每项不同;②对于结果，“问大取小，问小取大”，只要识别出题型，并按照步骤进行做题，数列构造类的题目还是比较简单的，
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