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2023重庆公安招警考试数量关系备考:牛吃草问题

2022-12-21 15:24:46 重庆华图 https://cq.huatu.com/ 文章来源:华图教育

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  “牛吃草问题”是一类经典的,经常出现在各大考试中的题型,题目背景也从最开始单纯的“牛吃草”逐渐引申到了排队买票,抽水机抽水等不同的情形当中,但是万变不离其宗,只要我们掌握了核心公式和核心方法,这类题就都将会迎刃而解,接下来就让我们从三方面来了解一下到底应该如何掌握“牛吃草”问题。

  一、题型特征

  “牛吃草问题”的题目背景无论如何变化,我们都可以通过两个特征来判断该题属于“牛吃草问题”:

  1.该题有一定的原有存量,并且存量并不是固定不变而是有规律地自然增长或者消亡。

  2.题目中会出现形式非常相似的两个或者三个条件,例如:“240只羊可以吃6天,200只羊可以吃10天”这样的类似排比句非常相似的条件。

  二、解题方法

  要想去求解一道“牛吃草问题”就必须熟记牛吃草问题的核心公式:

  Y=(N-x)×T

  “Y”代表原有存量(比如“原有草量”“原有人数”)

  “N”代表消耗速度(比如“牛数”“检票口数”)

  “x”代表存量的自然增长速度(比如“草的生长速度”“新增观众的速度”)

  “T”代表所消耗的时间

  在解题的过程当中,只需要将题目当中所给条件代入我们的方程当中就可以得出方程组,从而可以求解出我们所需要的未知数。

  注:在“牛吃草问题”当中很少会出现具体的单位,因此我们表示消耗速度或者生成速度原有存量时经常用“份数”来表示,例如:一头牛一天吃一份草,每天生成x份的草,原有的草量为Y份。

  三、真题实战

  (例1)火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票,且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队,若开放3个窗口,需耗时90分钟,若开放5个窗口,则需耗时45分钟。问如果开放6个窗口,需耗时多少分钟?

  A. 36

  B. 38

  C. 40

  D. 42

  【答案】A

  【解析】 第一步,本题考查牛吃草问题。

  第二步,设每分钟增加的乘客人数为x,原来排队乘客人数为y,根据牛吃草问题公式y=(N-x)×T,可以得到方程y=(3-x)×90①;y=(5-x)×45②,联立①②解得x=1,y=180。

  第三步,设当开放6个窗口时需要t分钟,代入公式可以得到方程180=(6-1)t,解得t=36。

  因此,选择A选项。

  (例2) 某轮船发生漏水事故,漏洞处不断地匀速进水,船员发现险情后立即开启抽水机向外抽水。已知每台抽水机每分钟抽水20立方米,若同时使用2台抽水机15分钟能把水抽完,若同时使用3台抽水机9分钟能把水抽完。当抽水机开始向外抽水时,该轮船已进水()立方米。

  A.360

  B.450

  C.540

  D.600

  【答案】B

  【解析】 第一步,本题考查牛吃草问题。

  第二步,设轮船已进水y,每分钟进水为x,根据题意有:y=(40-x)×15,y=(60-x)×9,解得y=450。

  因此,选择B选项。

  通过知识点的讲解和两道例题,相信大家一定已经对“牛吃草问题”有了深刻的理解,大家在做题的时候一定要多加思考仔细辨别题型,争取在出现“牛吃草问题”的时候能够做对题目,成功拿分。

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