2013年重庆公务员考试行测：环形运动问题

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    环形运动是行程问题里最近几年地方考试的热点，华图公务员考试研究中心（cq.huatu.com）希望考生对这一题型引起足够的重视。
基本知识点：环形运动中，
同向而行，相邻两次相遇所需要的时间= 周长/ (大速度-小速度)
背向而行，相邻两次相遇所需要的时间= 周长/ (大速度+小速度)
 
【例1】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑9米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇？
A.400        B.800           C.1200          D.1600
【解析】A  甲、乙两人同向而行，乙的速度大于甲的速度，当乙走的路程比甲走的路程多一个周长时，甲、乙两人第一次相遇，根据公式可知，第一次相遇所需要的时间为400/(9-8)=400秒
 
【例2】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇？【江西2009-38】
A.400        B.800           C.1200          D.1600
【解析】C 09年的江西考题在例1的基础上稍加变化，问两人第三次相遇的时间，在该题中，每次相遇所需要的时间都为相同的定值，第三次相遇的时间为第一次相遇时间的三倍，故3×400=1200秒
 
【例3】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道背向而行，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑2米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇？
A.40          B.50            C.60            D.70
【解析】B 对于背向而行的环形运动，当两人走的路程和为环形跑道周长时，两人第一次相遇，时间为400/(6+2)=50秒，故选B 同样，每次相遇所需要的时间也为一个相同的定值，50秒。
 
【例4】甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？（   ）【北京社招2005-16】
A. 10分钟        B. 12分钟           C. 13分钟           D. 40分钟
【解析】这个题同样也是背向而行的环形运动问题，但在例3的基础上难度又有所增加，在该题中，对相遇地点有了限制，要求在原出发点的A点相遇，此时，我们可以换一个角度来思考，甲从A点出发，再次回到A点，所需要的时间为400/80=5分钟，每次回到A点所需要的时间为5的倍数。同理，乙每次回到A点所需要的时间为8（400/50=8）的倍数，两人同时从A点出发，再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40，故此题答案为D . 在此题中，我们应该也明白，每次在A点相遇的时间都是40的倍数，若此题再变形，求第二次在A点相遇的时间，那么为2×40=80分钟。
 
【例5】甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面（    ）。【2005国考】
A.85米           B.90米          C.100米        D.105米
【解析】在此题中，我们可以列一个表格出来

	甲	乙	丙
圈数（圈）	1	8/7	6/7
路程（米）	700	800	600

故，当乙到达终点时，甲在丙前面700-600=100米
 
【例6】在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则每隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟？（）【江西2008-44】
A．5          B. 6            C. 7            D. 8
【解析】B 这道环形运动问题，将同向运动和反向运动问题糅合在一起，假设小陈的速度为V₁，小王的速度为V₂，跑道一圈长为S，则：
S =12×（V₂-V₁）  ①
S = 4×（V₂+V₁）?②
①式/ ②式可得：V₂ = 2V₁
代入原方程可知：S=12 V₁
两人跑完一圈花费的时间差为S/ V₁ - S/ V₂ = 6分钟。
 
【例7】某学校操场的一条环形跑道长400米，甲练习长跑，平均每分钟跑250米；乙练习自行车，平均每分钟行550米，那么两人同时同地同向而行，经过x分钟第一次相遇，若两人同时同地反向而行，经过y分钟第一次相遇，则下列说法正确的是（）。【山东2007-49】
A. x-y=1          B. y-x=5/6          C. y-x=1            D. x-y=5/6
【解析】D两人同向而行，则有：（550-250）x=400 两人反向而行，有：（550+250）y=400
可以得到，x=4/3  y=1/2，此时x-y= 4/3-1/2=5/6。
 
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（编辑：周明洋）