2022-01-26 14:03:17 重庆华图 https://cq.huatu.com/ 文章来源：中国教师资格网
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【2018年下】
教学课题为平行四边形的判定定理：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。请你完成下列任务：
(1)设计一个问题情境引入该定理，并说明设计意图。
(2)设计定理证明的教学片断，并说明设计意图。
(3)在教学中，为了巩固对该定理的理解，教师设计了如下例题：
请设计此题的变式题，以进一步理解和巩固该定理。
【参考答案】
(1)提出问题：已经学习过的平行四边形的判定方法有哪些?你能利用学习过的方法来解决以下问题问题吗?已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
【设计意图】从学生已有的知识出发，学生可以顺利地进入本节课知识的学习，有助于提升学生的学习自信心与求知欲。
(2)第一环节：问题转化
教师引导学生将判定性质中“对角线互相平分的四边形是平行四边形”已知和求证的结论转化为数学语言：已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD为平行四边形。
第二环节：整理思路
提问：根据已知条件，如何进行平行四边形的判定?可以结合以前学习过的平行四边形的判定性质吗?引导学生初步得出可以利用已知知识，即根据全等三角形的判定获得，学生简述证明过程。
思路1：
，利用平行四边形的判定性质：两组对边分别相等的四边形为平行四边形得出结论。
思路2：
，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出结论。
第三环节：写出证明过程
请两名同学分别板书其证明过程，其他学生在练习本中写出证明过程，师生共同检查证明过程的严谨性，最终得出平行四边形的判定性质：对角线相互平分的四边形是平行四边形。
【设计意图】学生根据之前学过的知识，建立知识联系，培养了学生知识迁移能力。另外也有助于学生建立平行四边形的判定的知识网络。在证明过程中培养了学生的数学语言表达能力，有助于数学严谨思维的形成。
(3)变式练习：点O为平行四边形的对角线AC和BD的交点，延长OB到点E，使得BE=OB，延长OD到点F，使得DF=OD，连接AE，EC，CF，FA，求证：四边形AECF是平行四边形。
【设计意图】通过以上变式练习，学生可以再次感受证明题目的解题过程，体会证明的严谨性，培养学生论证能力与思想方法。
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